1. 제 목 : A conservative MPV (Multiple Pressure Variables)


method for the simulation of all Mach number flows








2.연 사 : 박 제 호 박사


1979,03 ~ 1986,02 : 서울대학교, 원자핵공학과 졸업


1987,10 ~ 1997,06 : 독일 Karlsruhe 대학, 기계공학과


졸업(Diplom Engineer)


1997,07 ~ 2003,11 : 독일 Stuttgart 대학, 항공우주학과


Institut fuer Aero-and Gasdynamik 박사








3. 일 시 : 2004년 4월 27일(화) 16:00-17:00





4. 장 소 : 301동 1512호








5. 개 요





본 세미나에서는 비압축성 혹은 압축성 비정상 유동을 모두 시뮬레이션할


수 있는 새로운 전산 알고리즘을 소개한다.


여기에서는 무차원화 시킨 압축성 Navier-Stokes 방정식을 지배방정식으로


사용하였는 데, 이 방정식은 Mach 수가 0 으로 접근할 때 비압축성 방정식


으로 수렴하게 된다.


이 경우 압력파는 유체 유동의 속도에 비해 무한히 빠르게 전파되므로,


압력은 유동장의 전 영역에 걸쳐 즉각적으로 평형상태가 된다.


이는 수학적으로 지배방정식의 형태(type)의 변화로 표현되는데,


비점성 압축성 방정식은 순수하게 쌍곡형 (hyperbolic)인데 반하여,


비압축성 방정식은 쌍곡-타원형(hyperbolic-elliptic)으로 변하게된다.


이 때 모멘텀 방정식의 압력항에 특이성(singularity)이 생기게 된다.





최근에 Munz등이 낮은 Mach수의 영역에서 사용될 수 있는


MPV(Multiple Pressure Variables) 방법을 제시하였는 데,


이 방법은 Mach 수가 0 으로 수렴하게 되면


전형적인 비압축성 압력보정법이 (pressure correction method) 된다.


여기에서는 소위 MPV ansatz를 이용하는 일종의 압력 분해법이


(pressure splitting method) 사용된다.


이러한 방법을 통해 위에서 언급한 압력항에서의 특이성이 제거되어,


비압축성 유동의 계산도 가능하게 된다.





여기에서 우리는 MPV ansatz를 보존적인(conservative) 압축성


지배방정식에 적용하여, 높은 Mach 수를 지닌 유동장의 계산에서도


올바른 결과를 얻을 수 있게 하였다.





시간적분법으로는 반음성법을 (semi-implicit method) 사용하였는 데,


이 방법은 음속과 (speed of sound) 관련된 항들만 음성적으로 취급한다.


이로써 이 방법의 CFL 조건은 유동의 속도에만 제한을 받고,


Mach 수에는 무관하게 된다.


시간적으로 높은 차원의 반음성적 방법으로는 RK2CN법과 SBDF법을


테스트하였는 데, 낮은 Mach 수의 유동에서는 acoustic 현상을 완전히


분해하지(resolve) 않으면 convergence rate의 감소가 관찰되었다.





압력보정법으로는 SIMPLE법과 fractional step법을 (혹은 projection)


사용하였는 데, 특히 fractional step법은 outer iteration이


없기 때문에 계산시간을 단축하는 데 크게 기여하였다.





직교좌표계에서는 엇갈린 변수를 (staggered variables),


일반좌표계에서는 집중 변수를 (collocated variables) 이용하였는데,


집중변수의 경우에는 압력의 oscillation을 방지하기 위해


소위 momentum interpolation을 사용하였다.





다양한 Mach 수 영역에서의 전형적인 유동 장을 실제 예제로 계산하여,


여기에서 소개한 보존적 MPV 방법의 효율성을 보였고,


또한 MHD 방정식에도 쉽게 적용될 수 있다는 것을 예시하였다.





6. 문 의





기계항공공학부 이 준 식 교수 (880-7117)