1. 제목 : Inverse Problems for Elliptic Partial Differential Equations and a Parallel


Algorithm for Parabolic Integro-differential Equations with Positive Memories


2. 연사 : 권기운 박사


서울대학교 수학과


3. 일시 : 2001년 2월 7일 (수요일) 오후 2:00 (1시간)


4. 장소 : 301동 1409-1호 (14층 1세미나실)


5. 내용 :


어떤 유한한 물체의 내부에 이 물체와 다른 전도율을 가진 장애물이 있다고 하자. 경계에서의 전압과 전류를 측정해서 이 장애물의 위치와 전도율을 알아내는 역전도율 문제를 생각해 보자. 그리고 Helmholtz 파나 주파수에 종속되는 전자기파내에 장애물이 있을 때, 주어진 입사파에 대해 먼 거리에서 산란파를 측정해서 이 장애물의 위치와 굴절지수를 측정하는 역산란 문제를 생각해 보자. 두 문제에 대해 2차원 균질한 매질에서 장애물의 전도율 및 굴절지수의 텐서를 행렬로 표현해서 이 행렬의 행렬식이 배경의 행렬식과 다를 때, 이 불연속적인 비등방 매질의 위치와 전도율 및 굴절지수의 유일성을 증명하였다. 또한 반도체 표면에 나타나는 타원형 문제에 대한 원판과 구의 유일성을 보이고 수치적으로 구현하였다.


전통적인 포물형 선형 열 방정식은, 어떤 매질에서는 널리 알려진, 메모리 효과를 설명하지 못하고, 또한 이 방정식에 의하면 한 점에서의 열 간섭이 즉시 모든 곳으로 퍼지므로 현실적이지 않다. 그러므로 Coleman 등은 유한 파동속도를 가지는 비선형 열전달 방정식을 제시하였다. 이 방정식을 선형화하면 양의 메모리를 가지는 포물형 적미분 방정식을 얻을 수 있다. 시간 의존적인 문제들은 보통 효과적인 시간 분할 알고리즘등으로 구해지지만, 시간 분할적 성격은 시간영역에서의 대부분의 병렬화하려는 시도에 장애물이 된다. 더글라스, 신 동우 교수 등은 쌍곡형 방정식의 푸리에 변환을 취해 주파수 영역에서 해를 구하고 역공식에 의해 시간-공간 영역에서의 해를 구하는 주파수 영역 해법을 분석하고 연구하였다. 푸리에 변환된 타원형 문제는 각 주파수에서의 병렬 계산으로 풀릴 수 있다. 이 연구 이후, 신 동우 교수등은 이 이론을 발전시키고 점탄성 문제, 포물형 문제, 선형화된 Navier-Stokes 문제 등에 적용하였다. 이 논문 뒷부분에서 이 주파수 영역 해법을 양의 메모리를 가지는 포물형 적미분 방정식에 적용하였다.











7. 문의처 : 기계항공공학부 김윤영 교수 (880-7154)